MATEMATIKA 10 : Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri tak hingga adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri yang banyaknya tidak terbatas (tak hingga). Deret geometri tak hingga biasanya dinotasikan sebagai S∞. Secara matematis, deret geometri tak hingga dirumuskan sebagai berikut :

Deret geometri tak hingga terdiri dari 2 jenis yaitu konvergen dan divergen. Deret geometri tak hingga bersifat konvergen jika penjumlahan dari suku-sukunya menuju atau mendekati suatu bilangaan tertentu. Sedangkan bersifat divergen jika penjumlahan dari suku-sukunya tidak terbatas. Nilai deret geometri tak hingga dapat diperoleh dengan mengunakan limit. Sebelumnya diketahui bahwa nilai deret geometri  adalah:

dengan syarat -1 < r < 1.

Dan:

dengan syarat r < -1 atau r > 1.

dengan syarat -1 < r < 1.

Dan 

dengan syarat r < -1 atau r > 1.

CONTOH SOAL :

Contoh Soal 1
Rumus suku ke-n suatu barisan geometri dinyatakan Un = 2-n. Tentukanlah jumlah tak hingga suku-suku dari barisan itu

Jawab :

Diketahui : Un = 3-n.
U1 = 3-1.= 1/3
U2 = 3-2 = 1/9

Didapatkan
a = 1/3
r = 1/91/3
= 1/3

Jumlah tak hingga suku-sukunya yaitu
S=a1−r⇒S=1/31−1/3=1/2

Contoh Soal 2
Jika jumlah dari deret geometri tak hingga yaitu sama dengan tiga kali suku pertamanya, maka rasio deret itu ialah …

Jawab :

Diketahui : S = 3a
S=a1−r⇔3a=a1−r1−r=a3a1−r=13r=23
Maka, rasio deret adalah 2/3.

Contoh Soal 3
Tentukan x supaya jumlah tak hingga dari deret geometri berikut = 1
3(x+3)+6(x+3)2+12(x+3)3+…

Jawab :
Suku pertama deret adalah a = 3(x+3)
Rasio dari deret tersebut yaitu r = U2U1 = 2x+3

Diketahui S = 1
S =a1−r⇔1=a1−r1−r=a1 = a+r1 =3x+3+2x+31 = 5x+3x+3=5x = 2

KERJAKAN SOAL BERIKUT !