DEFINISI
Kaidah pencacahan merupakan sebuah aturan membilang untuk mengetahui banyaknya kejadian atau objek-objek tertentu yang muncul. Disebut sebagai pencacahan sebab hasilnya berwujud suatu bilangan cacah.
Di antara aturan tersebut adalah aturan penjumlahan dan aturan perkalian, selain ada aturan pengisian tempat dan notasi faktorial.
A. ATURAN PENJUMLAHAN
Misalkan ada sebuah kejadian yang bisa terjadi dalam n cara yang berlainan di mana :
dalam cara pertama ada p1 kemungkinan hasil yang berbeda,
pada cara kedua ada p2 kemungkinan hasil yang berbeda,
pada cara ketiga ada p3 kemungkinan hasil yang berbeda,
serta demikian selanjutnya hingga cara yang ke-n ada pn kemungkinan hasil yang berbeda.
Maka total banyak kemungkinan kejadian dalam peristiwa tersebut yaitu :
p1 + p2 + p3 + … + pn dengan cara berbeda.
Sebagai contoh:
Putra seorang pelajar SMK swasta di Purwokerto. Putra memiliki tiga jenis alat transportasi yang ia kendarai dari rumah ke sekolah. Antara lain sepeda (sepeda mini, sepeda gunung), sepeda motor (yamaha, honda, suzuki) serta mobil (sedan, kijang, pick-up). Pertanyaannya, berapa banyak cara Putra untuk berangkat dari rumah ke sekolah?
Penyelesaian:
Alat transportasi yang dipakai oleh Putra dari rumah ke sekolah hanyalah salah satu saja yakni sepeda atau sepeda motor atau mobil. Tidak mungkin Putra mengendarai lebih dari satu kendaraan dalam waktu bersamaan.
Maka, banyaknya cara Putra berangkat dari rumah ke sekolah merupakan banyak cara mengendarai sepeda + banyak cara mengendarai sepeda motor + banyak cara mengendarai mobil = 2 + 3 + 3 = 8 cara.
Anda tahu, angka 2, 3, dan 8 itu di dapat dari mana ? Benar, … banyaknya jenis kendaraan yang bisa dipilih.
Silakan kerjakan soal berikut :
MODA TRANSPORTASI MUDIK
Direktur Jenderal Perhubungan Darat, Budi Setiyadi mengatakan akan mengurangi jumlah penumpang mudik gratis tahun 2020. Kebijakan ini diambil dalam rangka meminimalisir dampak penularan virus corona saat mudik gratis Kementerian Perhubungan. Langkah ini sebagai konsekuensi untuk tetap menjaga jarak antar penumpang di dalam bus maupun kapal penyeberangan. Namun untuk detil jumlah penumpang masih masih dalam pembahasan.
"Kami akan mengurangi jumlah penumpang mudik gratis," kata Budi dalam keterangannya, Kamis (19/3/2020).
Hingga kini Kementerian Perhubungan menyatakan belum ada rencana untuk membatalkan kegiatan Mudik Gratis Bus dan Kapal Penyeberangan dalam rangka Angkutan Lebaran 2020.
Pendaftaran mudik gratis masih diagendakan dibuka mulai 23 Maret untuk bus dan 1 April untuk Kapal Penyeberangan.
“Namun keputusan final apakah memungkinkan atau tidak mudik gratis ini akan dibahas pada Kamis (19/3)," kata Budi.
Sejak merebaknya wabah virus corona, Andi yang bekerja di Solo sebagai teknisi Perusahaan Elektronika telah mengantisipasi kegiatan mudiknya dengan biaya sendiri, yang pada kegiatan mudik tahun lalu masih menggunakan transportasi mudik gratis menuju kampungnya di Kalimantan Barat. Andi merencanakan menggunakan 3 jenis kendaraan, yaitu travel, kapal laut, dan pesawat terbang. Ada 4 travel, 2 kapal laut, dan 1 pesawat terbang yang dapat dipilih. Hitunglah berapa total cara berbeda yang dapat dipilih oleh Andi untuk mudik ?
Penyelesaian:
4 + 2 + 1 = 7 cara
B. ATURAN PERKALIAN
Apabila sebuah kejadian bisa berlangsung dalam n tahap yang saling berurutan di mana tahap 1 bisa berlangsung dalam q1 cara, tahap 2 bisa berlangsung dalam q2 cara, tahap 3 dapat terjadi dalam q3 cara, demikian seterusnya hingga tahapan ke-n bisa berlangsung dalam qn cara, maka kejadian tersebut bisa terjadi secara berurutan dalam
q1 × q2 × q3 × … × qn dengan cara berbeda.
Sebagai contoh:
Berapa banyaknya cara untuk memilih 3 pengurus OSIS yang terdiri atas ketua, sekretaris serta bendahara dari total 8 orang siswa?
Penyelesaian:
Misal ada 3 tempat untuk mengisi posisi ketua, sekretaris dan bendahara yang kita visualkan seperti di bawah ini:
Sebagai awal, kita akan mengisi kotak posisi Ketua.
Dari ke-8 siswa itu, seluruh siswa berhak dipilih untuk menjadi ketua sehingga terdapat 8 cara untuk mengisi posisi ketua.
Selanjutnya, kita akan mengisi kotak posisi Sekretaris.
Karena 1 orang telah menjadi ketua, maka tinggal 7 orang yang berhak untuk dipilih menjadi sekretaris sehingga terdapat 7 cara untuk mengisi posisi sekretaris.
Terakhir, kita akan mengisi kotak posisi Bendahara.
Karena 1 orang telah terpilih menjadi ketua serta 1 orang sudah menjadi sekretaris maka tinggal 6 orang yang berhak untuk dipilih menjadi bendahara sehingga terdapat 6 cara untuk mengisi bendahara.
Ilustrasinya, seperti tabel di bawah ini:
Maka, banyak cara untuk memilih 3 pengurus OSIS tersebut yaitu 8 × 7 × 6 = 336
Silakan kerjakan soal berikut :
GERAK JALAN TRADISIONAL TAJEM
Gerak jalan tradisional Tanggul – Jember (Tajem) yang digelar tiap tahun untuk merayakan Hari Kemerdekaan RI menarik perhatian masyarakat, karena ajang olah raga rutin ini sudah menjadi sebuah even yang ditunggu tunggu. Gerak jalan Tajem menempuh jarak 30 KM. Ribuan masyarakat Jember dan bahkan sebagiannya dari luar kota turut ambil bagian dalam even tersebut walaupun sekedar menonton.
Panitia yang telah dibentuk oleh Pemerintah Kabupaten Jember pun berupaya maksimal agar even rutin tersebut dapat berjalan lancer dan tertib. Panitia melibatkan camat dan kepala desa atau lurah yang dilalui even tersebut. Selain itu panitia juga berupaya bagaimana setiap pendaftar langsung mendapatkan nomor peserta dan kaos walau persediaannya terbatas.
Dalam hal pembuatan nomor peserta, panitia membuat format nomor peserta 00-0000. Nomor peserta 00-0001 akan dipakai oleh Bupati yang akan membuka even tersebut. Jika 4 angka terakhir nomor peserta tersebut dipilih dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 dan nomor peserta tersebut nantinya tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak variasi 4 angka terakhir nomor peserta yang dapat dapat dibuat oleh panitia ?
Penyelesaian:
9 x 8 x 7 x 6 = 3024
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.